Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Rumus Matematika Persamaan Linear Satu Variabel

Pengertian dan Contoh Soal Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PTLSV)

Berikut ini merupakan pembahasan tentang pengertian pertidaksamaan linear satu variabel, contoh soal pertidaksamaan linear satu variabel, sifat-sifat pertidaksamaan linear satu variabel, dan pertidaksamaan linier.

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PTLSV)

1. Pengertian PTLSV

Perhatikanlah kalimat-kalimat berikut ini. a. x > 5 b. 2x– 3 < 7

c. 3a ³ a + 5

d. 5n – 3 £ 4n + 2 Kalimat-kalimat terbuka di atas menggunakan tanda hubung <, >, ³ atau £. Kalimat-kalimat ini disebut pertidaksamaan.

Masing-masing pertidaksamaan itu hanya memiliki satu variabel, yakni x, a, dan n. Pertidaksamaan seperti ini disebut pertidaksamaan satu variabel. Peubah (variabel) pertidaksamaan di atas berpangkat satu atau juga disebut berderajat satu maka disebut pertidaksamaan linear.

Pertidaksamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang hanya memiliki sebuah variabel dan berderajat satu dan memuat hubungan (<, >, ³ atau £ ).

Bentuk umum PTLSV dalam variabel x dituliskan dengan:

ax + b < 0, ax + b > 0, ax + b ³ 0, atau ax + b £ 0, dengan a ¹ 0, a dan b bilangan real (nyata).

Di bawah ini ada beberapa contoh PTLSV dengan variabel x. a. 3x – 2 < 0 b. 5x – 1 > 8

c. 3x + 1 ³ 2x – 4

d. 10 £ 2(x + 1)

2. Sifat-Sifat PTLSV

Seperti halnya pada persamaan linear satu variabel, untuk menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel pun dapat dilakukan dengan cara substitusi.

Selain itu dapat juga dilakukan dengan menjumlah, mengurangi, mengali, atau membagi kedua ruas pertidaksamaan dengan bilangan yang sama. Misalkan A < B pertidaksamaan linear satu variabel x dan C adalah konstanta tidak nol.

Pertidaksamaan A < B ekuivalen dengan:

1. A + C < B + C

2. A – C < B – C

3. A x C < B x C, jika C > 0 untuk semua x

4. A x C > B x C, jika C < 0 untuk semua x

5. A/C < B/C, jika C > 0 untuk semua x

6. A/C > B/C, jika C < 0 untuk semua x

Sifat-sifat di atas juga berlaku untuk lambang “³” atau “£“

3. Menyelesaikan PTLSV

a. Penjumlahan atau Pengurangan

Perhatikan pertidaksamaan berikut: x + 3 < 7, dengan x variabel dari bilangan bulat. Untuk: x = 1, maka 1 + 3 < 7, bernilai benar x = 2, maka 2 + 3 < 7, bernilai benar x = 3, maka 3 + 3 < 7, bernilai benar

x = 4, maka 4 + 3 < 7, bernilai salah

Pengganti x adalah 1, 2, dan 3 sehingga pertidaksamaan x + 3 < 7 menjadi benar disebut penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut.

Contoh

b. Perkalian atau Pembagian

Perhatikan pertidaksamaan berikut ini.

Untuk x bilangan asli kurang dari 10 maka penyelesaiannya adalah x = 7, x = 8, atau x = 9.

Dari uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa:

Setiap pertidaksamaan tetap ekuivalen, dengan tanda ketidaksamaan tidak berubah, walaupun kedua ruas dikalikan dengan bilangan positif yang sama.

Contoh Soal

Sekarang perhatikan pertidaksamaan berikut ini:

a. –x > –5, dengan x adalah bilangan asli kurang dari 8. Pengganti x yang memenuhi adalah x = 1, x = 2, x = 3, atau x = 4.

Cara lain untuk menyelesaikan pertidaksamaan di atas dengan mengalikan kedua ruasnya dengan bilangan negatif yang sama.

* –x > –5 –1(–x) > – 1(–5), (kedua ruas dikalikan dengan –1 dan tanda pertidaksamaan tetap) x > 5

Penyelesaiannya adalah x = 6 atau x = 7.

* –x > –5 –1(–x) < –1(–5), (kedua ruas dikalikan dengan –1 dan tanda pertidaksamaan berubah dari > menjadi <) x < 5

Penyelesaiannya adalah x = 1, x = 2, x = 3, atau x = 4.

Dari penyelesaian di atas ternyata, pertidaksamaan yang mempunyai penyelesaian sama adalah –x > –5 dan –1(–x) < –1(–5)

Jadi, –x > –5 <=> –1(–x) < –1(–5)

b. –4x £ –8, dengan x bilangan asli kurang dari 4. Pengganti x yang memenuhi adalah x = 2, atau x = 3. Jadi, penyelesaiannya adalah x = 2 atau x = 3.

Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa: