Rumus Jumlah Suku Ke N

Menentukan Rumus Suku Ke N Deret Aritmatika Berderajat Tinggi

MENENTUKAN JUMLAH SUKU JIKA SUKU KE-N DIKETAHUI

HOME BAHAN BELAJAR MATEMATIKA BARISAN DAN DERET MATEMATIKA SMA

Dari suatu deret aritmatika dengan suku ke-n adalah Un, diketahui U₃+ U₆+ U₉+ U₁₂= 72. Maka Jumlah 14 suku pertama sama dengan ...

A. 252 D. 344

B. 284 E. 364

C.320

Pembahasan : Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika dapat ditentukan dengan rumus berikut : Dengan : Sn = jumlah n suku pertama n = banyak suku Un = suku ke-n a = U1 = suku pertama. Berdasarkan rumus di atas, maka jumlah 14 suku pertama dapat dihitung dengan : ⇒ S₁₄ = 7 (a + U₁₄) ⇒ S₁₄ = 7 (a + a + 13b) ⇒ S₁₄ = 7 (2a + 13b) Sekarang, kita lihat apa yang akan kita peroleh dari persamaan yang diketahui pada soal.
⇒ U₃+ U₆+ U₉+ U₁₂= 72
⇒ a + 2b + a + 5b + a + 8b + a + 11b = 72 ⇒ 4a + 26b = 72 ⇒ 2a + 13b = 36 Substitusilah persamaan yang kita peroleh ke rumus jumlah suku.
⇒ S₁₄ = 7 (2a + 13b)
⇒ S₁₄ = 7 (36) ⇒ S₁₄ = 252 Jadi, jumlah 14 suku pertama barisan itu adalah 252.
Jawaban : A
Jika suatu deret aritmatika mempunyai beda 2 dan jumlah 20 suku pertamanya adalah 240, maka jumlah 7 suku pertamanya adalah ...

A. 14 D. 1

B. 10 E. -7

C. 7

Pembahasan : Dik : b = 2. Karena beda diketahui, maka suku pertama dapat dicari menggunakan rumus jumlah 20 suku pertama. Jumlah 20 suku pertama : ⇒ S₂₀ = 10 (a + U₂₀) ⇒ S₂₀ = 10 (a + a + 19b) ⇒ S₂₀ = 10 (2a + 19.2) ⇒ S₂₀ = 10 (2a + 38) ⇒ 240 = 20a + 380 ⇒ 20a = -140 ⇒ a = -7 Jumlah 7 suku pertama : ⇒ S₇ =⁷⁄₂ (a + a + 6b) ⇒ S₇ = ⁷⁄₂ (2a + 6b) ⇒ S₇ = ⁷⁄₂ (2(-7) + 6.2) ⇒ S₇ =⁷⁄₂ (-14 + 12) ⇒ S₇ =⁷⁄₂ (-2) ⇒ S₇ = -7
Jawaban : E
Suku ke-n suatu deret ritmetika adalah Un = 3n - 5. Rumus jumlah n suku yang pertama adalah ...

A. Sn =ⁿ⁄₂ (3n - 7) D. Sn =ⁿ⁄₂ (3n - 3)

B. Sn =ⁿ⁄₂ (3n - 5) E. Sn =ⁿ⁄₂ (3n - 2)

C. Sn =ⁿ⁄₂ (3n - 4)

Pembahasan : Dari rumus Un yang diketahui di soal, maka kita bisa melihat nilai suku pertamanya. ⇒ Un = 3n - 5
⇒ U₁ = 3(1) - 5
⇒ U₁ = -2 ⇒ a = -2 Rumus jumlah n suku pertama secara umum adalah :

Jawaban : A
Dari suatu barisan aritmatika diketahui suku kedua adalah 5 dan suku kelima adalah 14. Jumlah 20 suku pertama barisan tersebut adalah ...

A. 440 D. 610

B. 460 E. 640

C. 590

Pembahasan : Suku kedua :
⇒ U₂= 5
⇒ a + b = 5 ⇒ a = 5 - b Suku kelima :
⇒ U₅= 14
⇒ a + 4b = 14 ⇒ 5 - b + 4b = 14 ⇒ 3b = 9 ⇒ b = 3, maka a = 5 - 3 = 2 Jumlah 20 suku pertama : ⇒ S₂₀ = 10 (a + U₂₀) ⇒ S₂₀ = 10 (a + a + 19b) ⇒ S₂₀ = 10 (2.2 + 19.3) ⇒ S₂₀ = 10 (61) ⇒ S₂₀ = 610
Jawaban : D
Diketahui deret aritmatika dengan suku ke-3 adalah 24 dan suku ke-6 adalah 36. Jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah ...

A. 765 D. 560

B. 660 E. 540

C. 640

Pembahasan : Suku ketiga :
⇒ U₃= 24
⇒ a + 2b = 24 ⇒ a = 24 - 2b Suku kelima :
⇒ U₆= 36
⇒ a + 5b = 36 ⇒ 24 - 2b + 5b = 36 ⇒ 3b = 12 ⇒ b = 4, maka a = 24 - 2(4) = 16 Jumlah 15 suku pertama : ⇒ S₁₅ =¹⁵⁄₂ (a + a + 14b) ⇒ S₁₅ = ¹⁵⁄₂ (2a + 14b) ⇒ S₁₅ = ¹⁵⁄₂ (2.16 + 14.4) ⇒ S₁₅ =¹⁵⁄₂ (32 + 56) ⇒ S₁₅ =¹⁵⁄₂ (88) ⇒ S₁₅ = 660
Jawaban : B

HOME BAHAN BELAJAR MATEMATIKA BARISAN DAN DERET MATEMATIKA SMA

Edutafsi.com adalah blog bahan belajar sekolah yang ditujukan untuk membantu murid belajar. Dukung edutafsi untuk terus berkembang dengan like laman facebook edutafsi dan follow IG Tafsi Junior. Terimakasih telah berkunjung ke blog ini. Semoga bermanfaat.