50 Soal Dan Jawaban Integral

Posted by on


Soal Integral Dan Pembahasan

Rumus Integral dan Tabel Integral Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban

Integral adalah sebuah konsep penjumlahan secara berkesinambungan dalam matematika, dan bersama dengan inversnya, diferensiasi, adalah satu dari dua operasi utama dalam kalkulus. Temukan dibawah ini rumus integral kalkulus.

Integral dikembangkan menyusul dikembangkannya masalah dalam diferensiasi di mana matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi. Lambang integral adalah 

Bila diberikan suatu fungsif dari variabel realx dengan interval [a, b] dari sebuah garis lurus, maka integral tertentu

didefinisikan sebagai area yang dibatasi oleh kurva f, sumbu-x, sumbu-y dan garis vertikal x = a dan x = b, dengan area yang berada di atas sumbu-x bernilai positif dan area di bawah sumbu-x bernilai negatif.

Kata integral juga dapat digunakan untuk merujuk pada antiturunan, sebuah fungsi F yang turunannya adalah fungsi f. Pada kasus ini, maka disebut sebagai integral tak tentu dan notasinya ditulis sebagai:

Prinsip-prinsip dan teknik integrasi dikembangkan terpisah oleh Isaac Newton dan Gottfried Leibniz pada akhir abad ke-17. Melalui teorema fundamental kalkulus yang mereka kembangkan masing-masing, integral terhubung dengan diferensial: jika f adalah fungsi kontinu yang terdefinisi pada sebuah interval tertutup [a, b], maka, jika antiturunan F dari f diketahui, maka integral tertentu dari f pada interval tersebut dapat didefinisikan sebagai:

Integral dan diferensial menjadi peranan penting dalam kalkulus, dengan berbagai macam aplikasi pada sains dan teknik.

Definisi formal – Integral Kalkulus

Ada beberapa cara untuk mendefinisikan integral.

Integral Riemann

Integral Riemann adalah konsep integral yang dasar. Definisi itu mudah dan berguna khususnya untuk fungsi-fungsi yang kontinu atau kontinu ‘titik demi titik’.

Integral Lebesgue

Integral Lebesgue merupakan suatu perumuman dari integral Riemann.

Mencari nilai integral

Substitusi

Contoh soal:
Cari nilai dari: 

Integrasi parsial

Integral parsial menggunakan rumus sebagai berikut:
Cara 1
Contoh soal:
Cari nilai dari: 
Gunakan rumus di atas
Cara 2
Tabel Turunan Integral
+
–
+
Contoh soal:
Cari nilai dari: 
Tabel Turunan Integral
+
–
+
Gunakan rumus di atas
 (?)
 (?)

Substitusi trigonometri

Bentuk Gunakan
Contoh soal:
Cari nilai dari: 
Cari nilai dari:  dengan menggunakan substitusi
Masukkan nilai tersebut:
Nilai sin A adalah 

Integrasi pecahan parsial

Contoh soal:
Cari nilai dari: 
Akan diperoleh dua persamaan yaitu  dan 
Dengan menyelesaikan kedua persamaan akan diperoleh hasil 

Rumus integrasi dasar

Umum

 ; n ≠ -1

Eksponen dan bilangan natural

 ; a ≠ 1 dan a > 0

Logaritma dan bilangan natural

Trigonometri

Invers

Hiperbolik

Panjang busur

Luas daerah

Satu kurva

Dua kurva

atau juga 

dimana 

dimana 

Volume benda putar- Integral Kalkulus

Satu kurva

Dua kurva

  • Tentukan luas (tak tentu) dengan persamaan garis  dan batas-batas sumbu y dengan rumus integral!
 karena 
  • Tentukan luas (tak tentu) dengan persamaan garis  dan batas-batas sumbu y dengan rumus integral!
 karena 
  • Tentukan luas (tak tentu) dengan persamaan garis  dan batas-batas sumbu y dengan rumus integral!
 karena 
  • Buktikan luas persegi panjang  dengan rumus integral!
Dengan posisi  dan titik (l,p)
  • Buktikan luas segitiga  dengan rumus integral!
Dengan posisi  dan titik (t,a)
  • Buktikan volume tabung  dengan rumus integral!
Dengan posisi dan titik (t,r)
  • Buktikan volume kerucut  dengan rumus integral!
Dengan posisi  dan titik (t,r)
  • Buktikan volume bola  dengan rumus integral!
 dan titik (-r,0) serta (r,0)

Integral merupakan operasi dasar dalam kalkulus integral. Sementara diferensiasi mempunyai kaidah-kaidah mudah di mana turunan dari suatu fungsi yang rumit dapat dihitung dengan melakukan diferensiasi dari fungsi komponen yang lebih sederhana, integrasi tidak demikian, sehingga table dari integral yang sudah diketahui seringkali sangat berguna. Berikut adalah sejumlah antiderivatif yang paling umum

Artikel ini memberikan tabel operasi integrasi yang umum dijumpai. Pada daftar integrasi di bawah ini, C menyatakan konstanta sebarang.

Aturan integrasi dari fungsi-fungsi umum Integral Kalkulus

Integral fungsi sederhana

C sering digunakan untuk arbitrary constant of integration yang hanya dapat ditentukan jika suatu nilai integral pada beberapa titik sudah diketahui. Jadi setiap fungsi mempunyai jumlah antiderivatif tidak terbatas.

Rumus-rumus berikut hanya menyatakan dalam bentuk lain pernyataan-pernyataan dalam tabel turunan.

Fungsi rasional

Fungsi irrasional

Fungsi logaritma

Fungsi eksponensial

Fungsi trigonometri

Fungsi hiperbolik

Fungsi inversi hiperbolik

“Sophomore’s dream”

diyakini berasal dari Johann Bernoulli.

Soal dan Jawaban

1. Diketahui turunan dari y = f(x) adalah  = f ‘(x) = 2x + 3. Jika kurva y = f(x) melalui titik (1, 6), tentukan persamaan kurva tersebut.
Diketahui f ‘(x) = 2x + 3.
Dengan demikian, y = f(x) = ʃ (2x + 3) dx = x2 + 3x + c.
Kurva melalui titik (1, 6), berarti f(1) = 6 sehingga dapat kita tentukan nilai c, yaitu 1 + 3 + c = 6 ↔ c = 2.
Jadi, persamaan kurva yang dimaksud adalah y = f(x) = x2 + 3x + 2.

2. Soal: Jika , maka  untuk nilai 

Jawaban:

Integral suku pertama di ruas kiri bernilai sehingga

3. Berapakah hasil dari integral ∫cos(2x−5)dx∫cos⁡(2x−5)dx ?

Jawaban: Tulis u=2x−5u=2x−5 Maka du=2dx

Jadi

∫cos(2x−5)dx =∫12cos u du =12sin u+c =12sin(2x−5)+c

4. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva  dan  adalah…

Mencari koordinat titik potong 

Luas daerah yang diarsir ..

5. Soal: Jika pada integral  disubtitusikan , maka menghasilkan…

Jawaban:

Dengan memisalkan , didapat:

Pergantian batas integral

Sehingga bentuk integralnya menjadi :

6. Soal: Jika pada integral  disubtitusikan , maka menghasilkan…

Dengan memisalkan , didapat:

Pergantian batas integral

Sehingga bentuk integralnya menjadi :

 7. Soal: 

Jawaban:

Bentuk dalam integral merupakan Deret Geometri tak hingga dengan suku pertama dan rasio , sehingga bentuk integral tersebut dapat ditulis

Dengan memisalkan  dan mengganti  maka

8. Jika diketahui garis singgung parabola , pada titik  membentuk sudut terhadap sumbu  sebesar . Luas daerah yang dibatasi oleh garis lurus  dan parabola tersebut adalah…

Jawaban:

Garis singgung membentuk sudut terhadap sumbu x sebesar arctan(6)

Sehingga gradien garis singgung di x = -2

Sedangkan , berarti

Daerah yang dibatasi  dan 

Titik potong kurva

Luas daerah yang dibatasi  dan 

Cara lain untuk menyelesaikan soal tersebut adalah:

Persamaan (*) mempunyai nilai diskriminan , sehingga luas daerah yang dibatasi  dan 

catatan:

9. Soal: Parabola  mempunyai titik puncak . Jika  dan  dua suku pertama deret geometri tak hingga yang mempunyai jumlah 4, maka nilai  adalah…

Jawaban:

Puncak parabola  Deret Geometri  dan 

catatan: Fungsi kuadrat dengan titik puncak 

Deret Geometri tak hingga konvergen dengan suku pertama a dan rasio r

Rasio deret geometri

Bacaan Lainnya Yang Dapat Membuat Anda lebih Pintar

Unduh / Download Aplikasi HP Pinter Pandai

Respons “Ohh begitu ya…” akan sering terdengar jika Anda memasang applikasi kita!

Siapa bilang mau pintar harus bayar? Aplikasi Ilmu pengetahuan dan informasi yang membuat Anda menjadi lebih smart!

Pinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu” Quiz | Matematika | IPA | Geografi & Sejarah | Info Unik | Lainnya

Gallery 50 Soal Dan Jawaban Integral

Contoh Pembahasan Soal Integral Blognya Robimu

Thibaut Auteur A Lauwerie Mercedes Page 13 Sur 15

3 Rumus Phytagoras Dan Penerapannya Segitiga Belah Ketupat

Postmodernism In Malaysian Art

Jawaban Soal Latihan1mekanika

Elektronika Daya Soal Dan Jawaban

2x X 2 3 4 Dx Evaluate The Indefinite Integral

Contoh Soal Integral Tentu Tak Tentu Substitusi Parsial

Kinematika Vektor Fisika Kelas 11 Konsep Rumus Dan

All Categories Selectefira

Soal B Inggris Xi 6 United Kingdom Ireland

Gema Private Solution Soal Dan Jawaban Integral Tak Tentu

Bab 6 Transformasi Laplace 8jlk8m7ow0l5

Contoh Soal Dan Jawaban Integral Kumpulan Soal Pelajaran 7

Solutions Of Engineering Electromagnetics 6th Edition

Showme Contoh Integral

Kunci Jawaban Pr Inggris 12 2013 Pdf Docshare Tips

Auditing Solutions Chapter 1 20 Acct20075 Cqu Studocu

Raditya Yudika P Soal Dan Pembahasan Integral Subsitusi Dan

50 Soal Dan Jawaban Integral Trigonometri

Pembahasan Soal Integral Dan Turunan Diferensial Un 2016

Soal Integral Dan Pembahasan


Comments

Post a Comment